江西省南昌市南昌县莲塘第一中学 2024 届高三六校第一次联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若实数、满足，则的最小值是（ ）A．B．C．D．2．已知，，，，．若实数，满足不等式组，则目标函数（ ）A．有最大值，无最小值B．有最大值，有最小值C．无最大值，有最小值D．无最大值，无最小值3．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．如图所示是某年第一季度五省 GDP 情况图，则下列说法中不正确的是（ ）A．该年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 3 的是山东省B．与去年同期相比，该年第一季度的 GDP 总量实现了增长C．该年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有 2 个D．去年同期浙江省的 GDP 总量超过了 4500 亿元5．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（ ）A．B．C．D．6．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数 m 的取值范围为（ ）A．B．C．D．7．在等差数列中，，，若（），则数列的最大值是（ ）A．B．C．1D．38．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量 x，y 进行回归分析，设 u= lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为=0.5v+2，则变量 y 的最大值的估计值是（ ）A．eB．e2C．ln2D．2ln29．某校 8 位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出 50 分，则以该 8 位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ）A．方差B．中位数C．众数D．平均数10．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A．B．C．D．11．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．12．已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则可取到的最大值为__________.14．如图是一个算法伪代码，则输出的 的值为_______________.15．已知函数，若关于 x 的方程有且只有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是_______________.16．在正方体中，分别为棱的中点，则直线与直线所成角的正切值为_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知与有两个不同的交点，其横坐标分别为（）.（1）求实数的取值范围；（2）求证：.18．（12 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数.（1）设，求不等式的解集；（2）已知，且的最小值等于，求实数的值.19．（12 分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.20．（12 分）某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了 50 名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入（单位：百元）频数51055频率0.10.20.10.1赞成人数4812521（1）若所抽调的 50 名市民中，收入在的有 15 名，求，，的值，并完成频率分布直方图．（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取 2 人进行追踪调查，选中的 2 人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望．（3）从月收入频率分布表的 6 组市民中分别随机抽取 3 名市民，恰有一组的 3 名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这 3 名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果．21．（12 分）已知函数().（1）讨论的单调性；（2）若对，恒成立，求的取值范围.22．（10 分）已知椭圆：（）的离心率为，...
