江西省南昌市洪都中学2024年高考仿真模拟数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（）A．B．C．5D．2．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，这个数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫阶幻方．定义为阶幻方对角线上所有数的和，如，则（）A．55B．500C．505D．50503．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）A．B．C．D．4．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）A．B．或C．D．5．已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（）A．4B．3C．2D．17．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．（）A．B．C．D．9．已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．10．设函数满足，则的图像可能是A．B．C．D．11．在中，“”是“为钝角三角形”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．下列函数中，图象关于轴对称的为（），A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.14．已知函数，则的值为____15．已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．16．点P是△ABC所在平面内一点且在△ABC内任取一点，则此点取自△PBC内的概率是____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）[2018·石家庄一检]已知函数．（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程：(2)求与交点的极坐标.19．（12分）已知集合，集合.的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.20．（12分）设点分别是椭圆的最小值为1．（1）求椭圆的方程；（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线．21．（12分）已知函数（，），且对任意，都有.（Ⅰ）用含的表达式表示；（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.22．（10分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.（Ⅰ）由以上数据绘制成2×2联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？男女总计合格不合格总计（Ⅱ）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，记来自男生的个数为，求的分布列及数学期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】据题意以菱形对角线交点为坐标原点建立平面直角坐标...
