江西省南昌市洪都中学2024年高考冲刺数学模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（）A．－2B．－4C．3D．－32．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（）A．，B．，C．，D．，3．设，且，则（）A．B．C．D．4．的展开式中，含项的系数为（）A．B．C．D．5．若实数满足不等式组，则的最大值为（）A．B．C．3D．26．已知，，那么是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．如图所示的程序框图输出的是126，则①应为（）A．B．C．D．8．已知集合，A．，若，则（）B．C．D．9．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（）A．B．C．D．10．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于；④方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是()A．①③B．②④C．①②③D．②③④11．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（）A．直角三角形B．等腰非等边三角形C．等腰或直角三角形D．钝角三角形12．函数在上单调递减的充要条件是（）A．B．C．D．,则焦点到这条渐近线的距离为_____．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线的一条渐近线为14．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________.15．已知是等比数列，且，，则__________，的最大值为__________．16．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为求a，b的值；证明：．18．（12分）已知矩形纸片中，，将矩形纸片的右下角沿线段折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边上，记该点为E，且折痕的两端点M，N分别在边上.设，的面积为S.（1）将l表示成θ的函数，并确定θ的取值范围；（2）求l的最小值及此时的值；（3）问当θ为何值时，的面积S取得最小值？并求出这个最小值.19．（12分）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成的角为.（1）求证：平面平面BDE；（2）求二面角B-EF-D的余弦值.20．（12分）如图，已知三棱柱中，与是全等的等边三角形.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值．21．（12分）在平面直角坐标系中，，，且满足（1）求点的轨迹的方程；（2）过，作直线交轨迹于，两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程．中，平面平面，是边长为2的等边三角形，22．（10分）如图，在四棱柱，，，点为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设，，设：，联立方程得到，计算得到答案.【详解】设，，故.易知直线斜率不为，设：，联立方程，得到，故，故.故选：.【点睛】本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为可以简化运算，是解题的关键.2、D【解析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【详解】从题设...
