江西省南昌市洪都中学 2024 年高考数学三模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点 P 是 C 的右支上一点，连接与 y 轴交于点 M，若（O 为坐标原点），，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．2．设则以线段为直径的圆的方程是（ ）A．B．C．D．3．设 P＝{y |y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y |y＝2x，x∈R}，则A．P QB．Q PC．QD．Q 4．下列函数中，图象关于轴对称的为（ ）A．B．，C．D．5．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．若直线经过抛物线的焦点，则（ ）A．B．C．2D．7．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．8．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（ ）A．B．0C．1D．9．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．10．已知集合，，，则( )A．B．C．D．11．已知命题 p：“”是“”的充要条件；，，则（ ）A．为真命题B．为真命题C．为真命题D．为假命题12．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为，函数的图象经过该三角形的三个顶点，则的解析式为___________.14．点是曲线（）图象上的一个定点，过点的切线方程为，则实数 k 的值为______.15．若实数，满足，则的最小值为__________．16．某学习小组有名男生和名女生.若从中随机选出名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的名同学中恰好名男生 名女生的概率为___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，.（1）若不等式对恒成立，求的最小值；（2）证明：.（3）设方程的实根为.令若存在，，，使得，证明：.18．（12 分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各 100 人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取 10 人，再从这 10 人中随机选取 3 人赠送优惠券，求选取的 3人中至少有 2 人经常网购的概率；② 将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取 10 人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12 分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.（1）证明:平面（2）若，求二面角的余弦值.20．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程与直线 的直角坐标方程；（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点...
