江西省南昌市重点中学 2023-2024 学年高三最后一模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（ ）A．B．C．D．2．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为 4. 给出下列命题：①；②；③；④，其中真命题的个数为( )A．1B．2C．3D．43．若复数是纯虚数，则( )A．3B．5C．D．4．已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线 AB 平行，则( )A．，b 为任意非零实数B．，a 为任意非零实数C．a、b 均为任意实数D．不存在满足条件的实数 a，b5．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形，将平行四边形沿对角线折起，使平面平面，则直线与所成角余弦值为（ ）A．B．C．D．6．已知直线 ：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．7．已知复数，则对应的点在复平面内位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．9．函数的一个单调递增区间是（ ）A．B．C．D．10．复数的虚部是 ( )A．B．C．D．11．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．12．已知函数，则（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．14．设，满足约束条件，则的最大值为______.15．已知点 M 是曲线 y＝2lnx＋x23﹣ x 上一动点，当曲线在 M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______．16．已知向量满足，且，则 _________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.18．（12 分）已知函数.（1）若函数，试讨论的单调性；（2）若，，求的取值范围.19．（12 分）在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线 ：（ 为参数）被圆截得的弦长为，求直线 的倾斜角.20．（12 分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为，，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点作斜率为的直线 交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点．若，求取值范围．21．（12 分）已知函数．( )Ⅰ 当时，讨论函数的单调区间；()Ⅱ 若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．22．（10 分）如图，在正四棱柱中，，，过顶点，的平面与棱，分别交于，两点（不在棱的端点处）.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）求证：与不垂直；（3）若平面与棱所在直线交于点，当四边形为菱形时，求长.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.【详解】由已知，，故的虚部为.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.2、A【解析】先由两直线垂直的条件判断出命题 p 的真假，由基本不等式...
