江西省吉安市吉水中学 2024 年高考数学五模试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（ ）A．B．C．1D．2．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（ ）A．B．C．或D．或 43．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（ ）A．B．C．D．4．已知集合，集合，则（ ）.A．B．C．D．5．做抛掷一枚骰子的试验，当出现 1 点或 2 点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在 3 次这样的试验中成功次数 X 的期望为（ ）A．B．C．1D．26．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A．B．C．D．7．半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为 1 的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．8．复数（ 为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．设集合 A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 U=AB，则集合中的元素共有 （ ）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个10．已知数列的首项，且，其中，，，下列叙述正确的是（ ）A．若是等差数列，则一定有B．若是等比数列，则一定有C．若不是等差数列，则一定有 D．若不是等比数列，则一定有11．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．12．已知 a>0，b>0，a+b =1，若 α=，则的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如果复数满足，那么______（ 为虚数单位）.14．设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意都有成立，则的值为__________．15．在平面直角坐标系中，曲线在点处的切线与 x 轴相交于点 A，其中 e 为自然对数的底数.若点，的面积为 3，则的值是______.16．已知平行于轴的直线 与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在平行四边形中，，，现沿对角线将折起，使点 A 到达点 P，点 M，N 分别在直线，上，且 A，B，M，N 四点共面.（1）求证：；（2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.18．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（1）求直线 与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角；（2）记直线 与轴的交点为是曲线上的动点，求点的最大距离.19．（12 分）已知数列，，数列满足，n．（1）若，，求数列的前 2n 项和；（2）若数列为等差数列，且对任意 n，恒成立．① 当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；② 数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由．20．（12 分）已知数列的各项均为正数，为其前 n 项和，对于任意的满足关系式.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式是，前 n 项和为，求证：对于任意的正数 n，总有.21．（12 分）平面直角坐标系中，曲线：.直线 经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标...
