江西省吉安市四校 2024 届高三下学期第六次检测数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数满足，则（ ）A．B．C．D．2．已知 P 是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，，记，PO，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．3．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．0B．C．D．14．正项等比数列中，，且与的等差中项为 4，则的公比是 ( )A．1B．2C．D．5．设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A．B．C．D．6．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A． B．C． D．7．某网店 2019 年全年的月收支数据如图所示，则针对 2019 年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）A．月收入的极差为 60B．7 月份的利润最大C．这 12 个月利润的中位数与众数均为 30D．这一年的总利润超过 400 万元8．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了10．3 本不同的语文书，2 本不同的数学书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ）A．B．C．D．11．若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（ ）A．B．C．2 或D．2 或12．已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线 和曲线的普通方程；（2）设为曲线上的动点，求点到直线 距离的最小值及此时点的坐标.14．已知复数，其中 为虚数单位，则的模为_______________.15．设复数满足,则_________.16．如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥中，平面，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．18．（12 分）已知函数，函数.（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数 的最小值.19．（12 分）在角中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若．（1）求角 A；（2）若的面积为，求的周长．20．（12 分）已知点是抛物线的顶点，，是上的两个动点，且.（1）判断点是否在直线上？说明理由；（2）设点是△的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最大值.21．（12 分）如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是上的点.（1）若平面，证明：平面.（2）求二面角的余弦值.22．（10 分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.（1）证明：平面.（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据复数运算，即可容易求得结果....
