江西省吉安市新干中学 2024 届高三 3 月份第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（ ）A．B．C．D．2．据国家统计局发布的数据，2019 年 11 月全国 CPI（居民消费价格指数），同比上涨 4.5%，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响 CPI 上涨 3.27 个百分点．下图是 2019 年 11 月 CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ）A．CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B．CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过 50%C．猪肉在 CPI 一篮子商品中所占权重约为 2.5%D．猪肉与其他畜肉在 CPI 一篮子商品中所占权重约为 0.18%3．函数的部分图象如图所示，已知，函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到，则函数的解析式为（ ）A．B．C．D．4．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A．B．C．D．5．已知复数满足，则的值为（ ）A．B．C．D．26．若函数（）的图象过点，则（ ）A．函数的值域是B．点是的一个对称中心C．函数的最小正周期是D．直线是的一条对称轴7．某工厂利用随机数表示对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编号，编号分别为 001，002，……，599,600.从中抽取 60 个样本，下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行：若从表中第 6 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 6 个样本编号是（ ）A．324B．522C．535D．5788．已知，则（ ）A．B．C．D．9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点 P 是 C 的右支上一点，连接与 y 轴交于点 M，若（O 为坐标原点），，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．10．若直线 不平行于平面 ，且，则（ ）A． 内所有直线与 异面B． 内只存在有限条直线与 共面C． 内存在唯一的直线与 平行D． 内存在无数条直线与 相交11．已知命题：，，则为( )A．，B．，C．，D．，12．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数的极大值为________.14．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为__________.15．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.16．如图，在一个倒置的高为 2 的圆锥形容器中，装有深度为的水，再放入一个半径为 1 的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则的值为____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 A＝ (k≠0)的一个特征向量为 α＝，A 的逆矩阵 A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数 a，k 的值．18．（12 分）已知函数.（1）设，若存在两个极值点，，且，求证：；（2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（ 为自然对数的底数）.19．（12 分）（选修 4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为．（1）...
