江西省大余中学 2024 年高考冲刺数学模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，若对任意，关于 x 的不等式（e 为自然对数的底数）至少有 2 个正整数解，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．已知 x，，则“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．4．已知函数为奇函数，则（ ）A．B．1C．2D．35．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是A．B．C．D．6．设全集集合，则（ ）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A．-2B．-1C．D．8．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线 ，若 与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（ ）A．B．C．D．9．已知，，，若，则正数可以为（ ）A．4B．23C．8D．1710．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（ ）A．B．C．D．11．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．12．已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）A．-5B．2C．7D．11二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．曲线在点处的切线方程为__．14．已知等差数列的前 n 项和为，，，则＝_______．15．在平面直角坐标系中，已知点，，若圆上有且仅有一对点，使得的面积是的面积的 2 倍，则的值为_______.16．已知向量，，若，则实数______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，点、分别为，的中点，且平面平面.（1）求证：平面.（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.18．（12 分）如图，在底面边长为 1，侧棱长为 2 的正四棱柱中，P 是侧棱上的一点，.（1）若，求直线 AP 与平面所成角；（2）在线段上是否存在一个定点 Q，使得对任意的实数 m，都有，并证明你的结论.19．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线 的直角坐标方程.20．（12 分）已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．21．（12 分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为,求实数 的取值范围．22．（10 分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】构造函数（），求导可得在上单调递增,则 ,问题转化为,即至少有 2 个正整数解,构造函数,,通过导数研究单调性,由可知，要使得至少有 2 个正整数解,只需即可,代入可求得结果.【详解】构造函数（），则（），所以在上单调递增，所以，故问题转化为至少存在两个正整数 x，使得成立，设，，则，当时，单调递增；当时，单调递增.，整理得.故选:B.【点睛】本题考查导数在判断函数单调性中的应用,考查不等式成立问题中求解参数问题,考查学生分析问题的能力和逻辑推理能力,难度较难.2、D【解析】，不能得到， 成立也不能推出，即可得到答案.【详解】因为 x，，当时，不妨取，，故时，不成立，当时，不妨取，则不成立，综上可知，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题.3、A【解析】设直线为，用表示出，，求出，令，利用导数求出...
