江西省宜春市宜丰中学 2024 年高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（ ）A．B．C．D．2．盒中装有形状、大小完全相同的 5 张“刮刮卡”，其中只有 2 张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出 2 张，则至少有一张有奖的概率为( )A．B．C．D．3．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．4．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是A．函数的最小正周期是B．函数的图象关于点成中心对称C．函数在单调递增D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称5．某人用随机模拟的方法估计无理数 的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有粒，则无理数 的估计值是（ ） A．B．C．D．6．向量，，且，则（ ）A．B．C．D．7．已知双曲线：，，为其左、右焦点，直线 过右焦点，与双曲线的右支交于，两点，且点在轴上方，若，则直线 的斜率为( )A．B．C．D．8．某医院拟派 2 名内科医生、3 名外科医生和 3 名护士共 8 人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A．72 种B．36 种C．24 种D．18 种9．已知双曲线的右焦点为，过的直线 交双曲线的渐近线于两点，且直线 的倾斜角是渐近线倾斜角的 2 倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．10．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（ ）A．B．C．D．11．函数在上单调递减的充要条件是（ ）A．B．C．D．12．已知平面向量，满足，，且，则（ ）A．3B．C．D．5二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知椭圆 C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，椭圆的焦距为 2c，过 C 外一点 P(c,2c)作线段PF1，PF2分别交椭圆 C 于点 A、B，若|PA|＝|AF1|，则_____.14．已知椭圆 Г：，F1、F2是椭圆 Г 的左、右焦点，A 为椭圆 Г 的上顶点，延长 AF2交椭圆 Г 于点 B，若为等腰三角形，则椭圆 Г 的离心率为___________.15．已知无盖的圆柱形桶的容积是立方米，用来做桶底和侧面的材料每平方米的价格分别为 30 元和 20 元，那么圆桶造价最低为________元.16．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）若关于的方程的两根都大于 2，求实数的取值范围．18．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）直线（t 为参数）与曲线 C 交于 A，B 两点，求最大时，直线 l 的直角坐标方程.19．（12 分）已知函数（I）若讨论的单调性；（Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.20．（12 分）已知函数，．（1）若，，求实数 的值．（2）若，，求正实数的取值范围．21．（12 分）已知首项为 2 的数列满足.（1）证明：数列是等差数列．（2）令，求数列的前项和.22．（10 分）如图，在四棱锥 P—ABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形，BD⊥DC，△PCD 为正三角形，平面PCD⊥平面 ABCD，E 为 PC 的中点． （1）证明：AP∥平面 EBD；（2）证明：BE⊥PC．参考答案一、选择...
