江西省宜春市宜丰县二中 2024 届高三下学期第六次检测数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设 m，n 为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是( )A．，，B．，C．，D．，2．已知等比数列的前项和为，若，且公比为 2，则与的关系正确的是（ ）A．B．C．D．3．若是定义域为的奇函数，且，则A．的值域为B．为周期函数，且 6 为其一个周期C．的图像关于对称D．函数的零点有无穷多个4．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）A．B．C．D．5．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为( )A．B．C．D．16．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（ ）A．B．C．D．7．若直线的倾斜角为，则的值为（ ）A．B．C．D．8．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）．A．0B．1C．2D．39．已知不重合的平面 和直线 ，则“ ”的充分不必要条件是（ ）A．内有无数条直线与平行B． 且C． 且D．内的任何直线都与平行10．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论：①②③④ 点为函数的一个对称中心其中所有正确结论的编号是（ ）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④11．复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．已知满足，，,则在上的投影为（ ）A．B．C．D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 T 的值为________.14．函数的定义域是___________．15．我国古代数学著作《九章算术》中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”设人数、物价分别为、，满足，则_____，_____．16．在中，内角的对边分别为，已知，则的面积为___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线 C1的普通方程为(x-1)2 +y2 =1，曲线 C2的参数方程为（θ 为参数）.（Ⅰ）求曲线 C1和 C2的极坐标方程：（Ⅱ）设射线 θ=(ρ>0)分别与曲线 C1和 C2相交于 A，B 两点，求|AB|的值．18．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆 C：，椭圆 E：（）的右顶点 A 在圆 C 上，右准线与圆 C 相切.（1）求椭圆 E 的方程；（2）设过点 A 的直线 l 与圆 C 相交于另一点 M，与椭圆 E 相交于另一点 N.当时，求直线 l 的方程.19．（12 分）已知函数.（1）若曲线的切线方程为，求实数的值；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.20．（12 分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为, 且成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和.21．（12 分）已知函数．( )Ⅰ 当时，讨论函数的单调区间；()Ⅱ 若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．22．（10 分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有 4 名男教师、1 名女教师，非党员学习组有 2 名男教师、2 名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选 2 名教师参加学校的挑战答题比赛.（1）求选出的 4 名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；（2）记 X 为选出的 4 名选手中女教师的人数，求 X 的概率分布和数学期望.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 ...
