江西省宜春昌黎实验学校 2024 年高考数学四模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．2．由曲线围成的封闭图形的面积为（ ）A．B．C．D．3．如图，在中，，且，则（ ）A．1B．C．D．4．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ）A．若，，则或B．若，，，则C．若，，，则D．若，，则5．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（ ）A．B．C．D．6．定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+2）＝f（x），当 x[3∈ ﹣ ，﹣2]时，f（x）＝﹣x2﹣ ，则（ ）A．B．f（sin3）＜f（cos3）C．D．f（2020）＞f（2019）7．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（ ）A．B．C．D．8．设集合，则 ( )A．B．C．D．9．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）A．B．C．D．10．若函数的定义域为 M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（ ）A．B．C．D．11．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）A．2B．5C．D．12．据国家统计局发布的数据，2019 年 11 月全国 CPI（居民消费价格指数），同比上涨 4.5%，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响 CPI 上涨 3.27 个百分点．下图是 2019 年 11 月 CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ）A．CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B．CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过 50%C．猪肉在 CPI 一篮子商品中所占权重约为 2.5%D．猪肉与其他畜肉在 CPI 一篮子商品中所占权重约为 0.18%二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_________；若不等式恒成立，则的最大值为_________．14．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有 1，2，3，4，5 的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4 倍作为其奖金．若随机变量 ξ1和 ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 D（ξ1）＝_____，E（ξ1）﹣E（ξ2）＝_____．15．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________.16．设等差数列的前项和为，若，，则______，的最大值是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，证明.18．（12 分）已知椭圆 的左焦点为 F，上顶点为 A，直线 AF 与直线 垂直，垂足为 B，且点 A 是线段 BF 的中点.（I）求椭圆 C 的方程；（II）若 M，N 分别为椭圆 C 的左，右顶点，P 是椭圆 C 上位于第一象限的一点，直线 MP 与直线 交于点 Q，且,求点 P 的坐标.19．（12 分）已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点． （1）若的最小值为，求实数的值； （2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积．20．（12 分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有 4 名男教师、1 名女教师，非党员学习组有 2 名男教师、2 名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选 2 名教师参加学校的挑战答题比赛.（1）求选出的 4 名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；（2）记 X 为选出的 4 名选手中女教师的人数，求 X 的概率分布和数学期望.21．（12 分）在平面...
