江西省寻乌中学 2024 届高考数学三模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，，则（ ）A．B．C．D．2．已知函数，，其中 为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ）A．B．C．D．3．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A．B．C．D．4．已知双曲线的离心率为 ，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．5．世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘加 ，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 .如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数的值为，则输出的的值是（ ）A．B．C．D．6．已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）A．B．C．D．7．在中所对的边分别是，若，则（ ）A．37B．13C．D．8．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（ ）A．8B．9C．10D．119．设为锐角，若，则的值为（ ）A．B． C． D．10．如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（ ） A．，B．，C．，D．，11．把满足条件（1），，（2），，使得的函数称为“D函数”，下列函数是“D 函数”的个数为（ ）① ② ③ ④ ⑤A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个12．设，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知四棱锥的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且.若四棱锥 P-ABCD 的五个顶点在以 4为半径的同一球面上，当 PA 最长时，则______________；四棱锥 P-ABCD 的体积为______________.14．如图，在菱形 ABCD 中，AB=3，，E，F 分别为 BC，CD 上的点，，若线段 EF上存在一点 M，使得，则____________，____________．（本题第 1 空 2 分，第 2 空 3 分）15．在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程，（）转化为线性回归方程，即两边取对数，令，得到.受其启发，可求得函数（）的值域是_________.16．袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设为抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为坐标原点.（Ⅰ）若点在线段上，求的最小值；（Ⅱ）当时，求点纵坐标的取值范围.18．（12 分）已知矩形中，，E，F 分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设 P、Q 分别为线段，的中点，连接.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12 分）已知函数（1）若，求证：（2）若，恒有，求实数的取值范围.20．（12 分）已知函数，为的导数，函数在处取得最小值．（1）求证：；（2）若时，恒成立，求的取值范围．21．（12 分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为 200 的样本，其中城镇居民 140 人，农村居民 60 人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有 100 人，农村居民有 30 人.（1）填写下面列联表，并判断能否有 99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10030不经常阅读合计200（2）从该地区城镇居民中，随机抽取 5 位居...
