江西省抚州临川市第二中学 2024 年高三下学期联考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行程序框图，则输出的数值为（ ）A．B．C．D．2．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ）A．1B．2C．3D．43．若，则“”的一个充分不必要条件是A．B．C．且D．或4．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（ ）A．①②③B．①③④C．②④D．①③5．设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为 2，则双曲线的标准方程为（ ）A．B．C．D．6．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（ ）A．，B．，C．，D．，7．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，，，那么在不超过 18 的素数中随机选取两个不同的数，其和等于 16 的概率为（ ）A．B．C．D．8．已知底面为边长为的正方形，侧棱长为 的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）① 与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；② 若面，则与面所成角的正切值取值范围是；③ 若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.A．B．C．D．9．设函数，则，的大致图象大致是的( )A．B．C．D．10．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）.A．B．9C．5D．11．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A．B．C．D．12．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A．1B．2C．D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，满足约束条件则的最大值为__________.14．已知集合 U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则∁U(A∪B)＝________.15．已知全集，集合，则______.16．在数列中，，则数列的通项公式_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列满足且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（12 分）如图：在中，，，.（1）求角；（2）设为的中点，求中线的长.19．（12 分）在中，为边上一点，，.（1）求；（2）若，，求.20．（12 分）我们称 n（）元有序实数组（，，…，）为 n 维向量，为该向量的范数.已知 n 维向量，其中，，2，…，n.记范数为奇数的 n 维向量的个数为，这个向量的范数之和为.（1）求和的值；（2）当 n 为偶数时，求，（用 n 表示）.21．（12 分）已知函数．当时，求不等式的解集；，，求 a 的取值范围．22．（10 分）如图 1，四边形是边长为 2 的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图 2.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案.【详解】，，，，，满足条件，，，，，满足条件，，，，，满足条件，，，，，满足条件，，，，，不满足条件，输出.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题.2、D【解析】圆心坐标为，代入直线方程，再由乘 1 法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值．【详解】圆的圆心为，由题意可得，即，，，则，当且仅当且即时取等号，故选：．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用乘 1 法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系，考查运算能力，属于基础题．3、C【解析】，∴，当且仅当 时取等号.故“且 ”是“”的充分...
