江西省抚州市七校 2023-2024 学年高三下学期联考数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题若，则，则下列说法正确的是（ ）A．命题是真命题B．命题的逆命题是真命题C．命题的否命题是“若，则”D．命题的逆否命题是“若，则”2．设，则复数的模等于( )A．B．C．D．3．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；③函数在区间单调递减；④若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ）A．B．C．D．4．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ）A．B．C．D．5．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．6．已知是函数的极大值点，则的取值范围是A．B．C．D．7．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（ ）A．B．C．D．8．已知实数满足不等式组，则的最小值为（ ）A．B．C．D．9．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（ ）A．B．2C．1D．310．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件11．过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点 A，与准线在第三象限交于点 B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（ ）A．B．C．D．12．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在棱长为 6 的正方体中，是的中点，点是面，所在平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积的最大值是__________.14．已知函数是定义在上的奇函数，且周期为，当时，，则的值为___________________．15．如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_____．16．某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______.时，可使得所用材料最省.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量．18．（12 分）如图，在三棱柱中，平面，，且.（1）求棱与所成的角的大小；（2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.19．（12 分）已知 a>0，b>0，a+b=2.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）证明：20．（12 分）已知中，角所对边的长分别为，且（1）求角的大小；（2）求的值.21．（12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 C：（）的焦点 F 在直线上，平行于 x 轴的两条直线，分别交抛物线 C 于 A，B 两点，交该抛物线的准线于 D，E 两点.（1）求抛物线 C 的方程；（2）若 F 在线段上，P 是的中点，证明：.22．（10 分）如图，在直三棱柱中，分别是中点，且，.求证：平面；求点到平面的距离.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】解不等式，可判断 A 选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断 B 选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断 C、D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】解不等式，解得，则命题为假命题，A 选项错误；命题的逆命题是“若，则”，该命题为真命题，B 选项正确；命题的否命题是“若，则”，C 选项错误；命题的逆否命题是“若，则”，D 选项错误．故选：B．【点睛】本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题.2、C【解析】利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可.【详解】因为,所以,由复数模的定义知,.故选:C【点睛】本题考查复数的除法运...
