江西省抚州市七校 2023-2024 学年高三第二次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，，，那么在不超过 18 的素数中随机选取两个不同的数，其和等于 16 的概率为（ ）A．B．C．D．2．方程在区间内的所有解之和等于( )A．4B．6C．8D．103．已知向量，，且与的夹角为，则 x=（ ）A．-2B．2C．1D．-14．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（ ）A．B．C．D．5．如图，某几何体的三视图是由三个边长为 2 的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( )A．B．C．6D．与点 O 的位置有关6．设，满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．在中，“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．89．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ）A．B．C．D．10．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）A．B．C．D．11．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这 10 个数中任取 3 个数，则这 3 个数中至少有 2 个阳数且能构成等差数列的概率为（ ） A．B．C．D．12．已知复数，满足，则（ ）A．1B．C．D．5二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，满足约束条件，则的最小值为______．14．若函数在和上均单调递增，则实数的取值范围为________．15．《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出 8 元，则付完钱后还多 3 元；若每人出 7 元，则还差 4 元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元．16．设的内角的对边分别为，，．若，，，则_____________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知，且满足，证明：.18．（12 分）已知抛物线的准线过椭圆 C：（a＞b＞0）的左焦点 F，且点 F 到直线 l：（c 为椭圆焦距的一半）的距离为 4.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过点 F 做直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，P 是 AB 的中点，线段 AB 的中垂线交直线 l 于点 Q.若，求直线 AB 的方程.19．（12 分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近 9 年来的纸质广告收入如下表所示： 根据这 9 年的数据，对 和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为 0.243；根据后 5 年的数据，对 和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为 0.984.（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社 2019 年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这 9 年数据进...
