江西省抚州市临川二中、临川二中实验学校 2023-2024 学年高三下学期第六次检测数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知角的终边经过点 P()，则 sin()=A．B．C．D．2．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．0B．C．D．13．的展开式中的项的系数为（ ）A．120B．80C．60D．404．已知实数集，集合，集合，则（ ）A．B．C．D．5．若集合 M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足 MX∪ ＝N 的集合 X 的个数为( )A．1B．2C．3D．46．设等差数列的前 n 项和为，若，则（ ）A．B．C．7D．27．设集合，则（ ）A．B．C．D．8．已知抛物线的焦点为，准线为 ，是 上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ）A．B．3C．D．29．下列说法正确的是（ ）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．在中，“”是“”成立的必要不充分条件C．“若，则”是真命题D．存在，使得成立10．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A．1B．2C．D．411．已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（ ）A．B．C．D．12．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数在处的切线与直线平行，则为________.14．某种产品的质量指标值服从正态分布，且．某用户购买了件这种产品，则这件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为_________．15．根据如图所示的伪代码，若输入的的值为 2，则输出的的值为____________.16．已知复数满足（ 为虚数单位），则复数的实部为____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在矩形中，，，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.18．（12 分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）设，求证：；（Ⅲ）若对于恒成立，求的最大值．19．（12 分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30 天)的快递件数记录结果中随机抽取 10 天的数据，整理如下：甲公司员工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司员工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件 0.65 元，乙公司规定每天 350 件以内(含 350件)的部分每件 0.6 元，超出 350 件的部分每件 0.9 元.（1）根据题中数据写出甲公司员工在这 10 天投递的快件个数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工每天所得劳务费的情况，从这 10 天中随机抽取 1 天，他所得的劳务费记为 (单位：元)，求的分布列和数学期望；（3）根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.20．（12 分）的内角，，的对边分别为，，，其面积记为，满足.（1）求；（2）若，求的值.21．（12 分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.22．（10 分）设数阵，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、 、、 ）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、 ，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．（1）若，写出经过变换后得到的数阵；（2）若，，求的值；（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题...
