江西省抚州市临川区第一中学 2023-2024 学年高三第一次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在等差数列中，若为前项和，，则的值是（ ）A．156B．124C．136D．1802．已知复数 z1=3+4i,z2=a+i,且 z1是实数,则实数 a 等于( )A．B．C．-D．-3．已知复数（ 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A．的虚部为B．复数在复平面内对应的点位于第三象限C．的共轭复数D．4．集合，，则（ ）A．B．C．D．5． “幻方”最早记载于我国公元前 500 年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3 阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5 阶幻方”的幻和为（ ）A．75B．65C．55D．456．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（ ）A．B．C．D．7．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为( )A．B．C．D．8．为计算， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）A．B．C．D．9．已知集合 M＝{x|1﹣ ＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则 M∩N＝（ ）A．[3﹣ ，2）B．（﹣3，2）C．（﹣1，0]D．（﹣1，0）10．设，，，则的大小关系是( )A．B．C．D．11．已知复数满足，则的最大值为（ ）A．B．C．D．612．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设函数，，其中．若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_____．14．设常数，如果的二项展开式中项的系数为-80，那么______.15．电影《厉害了，我的国》于 2018 年 3 月正式登陆全国院线，网友纷纷表示，看完电影热血沸腾“我为我的国家骄傲，我为我是中国人骄傲！”《厉害了，我的国》正在召唤我们每一个人，不忘初心，用奋斗书写无悔人生，小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厉害了，我的国》，并把标识为的四张电影票放在编号分别为1，2，3，4 的四个不同的盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第 1 个盒子里放的是，第 3 个盒子里放的是乙说：第 2 个盒子里放的是，第 3 个盒子里放的是丙说：第 4 个盒子里放的是，第 2 个盒子里放的是丁说：第 4 个盒子里放的是，第 3 个盒子里放的是小明说：“四位朋友你们都只说对了一半”可以预测，第 4 个盒子里放的电影票为_________16．锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数 f(x）=xlnx，g(x)=,（1）求 f(x)的最小值；（2）对任意，都有恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立．18．（12 分）的内角，，的对边分别为，,已知，.（1）求；（2）若的面积，求.19．（12 分）已知等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是 1．( )Ⅰ 求数列的通项公式；()Ⅱ 若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值．20．（12 分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程：（为参数），直线 的极坐标方程：（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线 与曲线交于、两点，求的最大值.21．（12 分）如图，在四边形中，，，.（1）求的长；...
