江西省抚州市南城一中 2024 年高考数学一模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（ ）A．36B．21C．12D．62．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A．16B．17C．18D．193．的内角的对边分别为，若，则内角（ ）A．B．C．D．4．若复数满足，则( )A．B．C．D．5．以下关于的命题，正确的是A．函数在区间上单调递增B．直线需是函数图象的一条对称轴C．点是函数图象的一个对称中心D．将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象6．若为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则△面积的最大值为（ ）A．20B．30C．50D．607．已知，且，则的值为（ ）A．B．C．D．8．如图，在正方体中，已知、、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（ ）A．B．C．D．9．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（ ）A．0B．1C．-1D．10．若复数满足，则（其中 为虚数单位）的最大值为（ ）A．1B．2C．3D．411．如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中不正确的是A．在内总存在与平面平行的线段B．平面平面C．三棱锥的体积为定值D．可能为直角三角形12．的图象如图所示，，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为__________.14．在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_________．15．如图，某市一学校位于该市火车站北偏东方向，且，已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路，CE,DF 及圆弧都是学校道路，其中，，以学校为圆心，半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济，其中分别在公路上，且与圆弧相切，设，的面积为.（1）求关于的函数解析式；（2）当为何值时，面积为最小，政府投资最低？16．已知数列满足对任意，若，则数列的通项公式________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点；当直线 经过椭圆的下顶点和右焦点时，的周长为，且 与椭圆的另一个交点的横坐标为（1）求椭圆的方程；（2）点为内一点，为坐标原点，满足，若点恰好在圆上，求实数的取值范围.18．（12 分）等差数列中，．（1）求的通项公式；（2）设，记为数列前项的和，若，求．19．（12 分）已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.20．（12 分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，，M 是椭圆 E 上的一个动点，且的面积的最大值为.（1）求椭圆 E 的标准方程，（2）若，，四边形 ABCD 内接于椭圆 E，，记直线 AD，BC 的斜率分别为，，求证:为定值.21．（12 分）第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分 100 分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求、、的值及随机抽取一考生其成绩不低于 70 分的概率；（2）若从...
