江西省玉山县樟村中学 2024 年高三第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．对某两名高三学生在连续 9 次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．① 甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为 130 分；② 根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③ 乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④ 乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（ ）A．B．C．D．2．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（ ）A．B．C．D．3．若复数满足，则（ ）A．B．C．2D．4．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于 A，B 两点，交 y 轴于点 M，若、M 是线段 AB 的三等分点，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．5．网格纸上小正方形边长为 1 单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A．1B．C．3D．46．设函数的定义域为，命题：，的否定是（ ）A．，B．，C．，D．，7． “且”是“”的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知数列是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（ ）A．8B．9C．10D．1110．等比数列若则（ ）A．±6B．6C．-6D．11．下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）A．B．C．D．12．已知函数，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有__________种.14．在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为________．15．已知，为正实数，且，则的最小值为________________.16．函数在处的切线方程是____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，函数（）.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.（3）证明：当时，.18．（12 分）选修 4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.19．（12 分）某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了 100 名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知 100 人中同意父母生“二孩”占 60%，统计情况如下表：同意不同意合计男生a5女生40d合计100（1）求 a，d 的值，根据以上数据，能否有 97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取 4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的 4 位学生中持“同意”态度的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望.附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．（12 分）已知函数，（Ⅰ）当时，证明；（...
