江西省赣州市宁师中学 2024 届高三适应性调研考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（ ）A．B．C．D．2．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biē naò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为( )A．平方尺B．平方尺C．平方尺D．平方尺3．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（ ）A．B．C．D．4．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ ）A．1B．C．D．5．根据如图所示的程序框图，当输入的值为 3 时，输出的值等于（ ）A．1B．C．D．6．已知双曲线 C：=1(a>0，b>0)的右焦点为 F，过原点 O 作斜率为的直线交 C 的右支于点 A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．2D．+17．已知双曲线)，其右焦点 F 的坐标为，点 是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点 .若 为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A．B．2C．D．8． “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．双曲线 C：（，）的离心率是 3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线 C 的焦距为（ ）A．3B．C．6D．10．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（ ）A．B．C．D．11．一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去 件可赚 元，乙商品每卖出去 件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（ ）A．甲件，乙件B．甲件，乙件C．甲件，乙件D．甲件，乙件12．给出下列四个命题：①若“且”为假命题，则﹑均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题，，则命题，；④设集合，，则“”是“”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为________.14．公比为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为__________．15．在三棱锥中，，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为______.16．命题“”的否定是______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和及使得最小的的值.18．（12 分）如图，在四面体中，.（1）求证:平面平面；（2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.19．（12 分）设函数，，（Ⅰ）求曲线在点（1,0）处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．20．（12 分）已知函数().（1）讨论的单调性；（2）若对，恒成立，求的取值范围.21．（12 分）已知点为椭圆上任意一点，直线与圆 交于，两点，点为椭圆的左焦点.（1）求证：直线 与椭圆相切；（2）判断是否为定值，并说明理由.22．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆 C：，椭圆 E：（）的右顶点 A 在圆 C 上，右准线与圆 C 相切.（1）求椭圆 E 的方程；（2）设过点 A 的直线 l 与圆 C 相交于另一点 M，与椭圆 E 相交于另一点 N.当时，求直线 l 的方程.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项...
