江西省鄱阳县第一中学2024届高考冲刺数学模拟试题注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（）A．B．C．D．3．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．5．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为()A．B．C．D．或6．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）A．B．2C．D．8．是恒成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（）A．B．C．D．10．已知,则()A．B．C．D．11．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，，则（）A．B．D．C．D．12．下列四个图象可能是函数图象的是（）A．B．C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则________.14．设为数列的前项和，若，则____15．已知数列满足，，若，则数列的前n项和______．16．已知点是抛物线的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）的内角、、所对的边长分别为、、，已知.（1）求的值；（2）若，点是线段的中点，，求的面积.18．（12分）已知函数的最大值为，其中.（1）求实数的值；（2）若求证:.19．（12分）已知等差数列和等比数列满足：(I)求数列和的通项公式；(II)求数列的前项和.20．（12分）已知抛物线与直线.（1）求抛物线C上的点到直线l距离的最小值；（2）设点是直线l上的动点，是定点，过点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B，求证A，Q，B共线；并在时求点P坐标.21．（12分）已知函数．（1）若不等式有解，求实数的取值范围；（2）函数的最小值为，若正实数，，满足，证明：．22．（10分）已知中，，，是上一点．（1）若，求的长；（2）若，，求的值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】不妨设在第一象限，故，根据得到，解得答案.【详解】不妨设在第一象限，故，，即，即，解得，（舍去）.故选：.【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力.2、C【解析】如图所示：切点为，连接，作轴于，计算，，，，根据勾股定理计算得到答案.轴于，【详解】如图所示：切点为，连接，作，故，在中，，故，故，，根据勾股定理：，解得.故选：.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.3、B【解析】利用复数的四则运算以及几何意义即可求解.【详解】解：，则复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为：，位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题.4、A【解析】分别判断命题和的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项.【详解】对于命题，由于，所以命题为真命题.对于命题，由于，由解得，且，所以是奇函数，故为真命题.所以为真命题.、、都是假命题.故选：A【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题.5、C【解析】分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的...
