江西省顶级名校2024年高考临考冲刺数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若直线与曲线相切，则（）A．3B．C．2D．2．已知是定义是上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．9的取值范围是（）3．若实数满足的约束条件，则A．B．C．D．4．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（）A．B．D．C．绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（）5．若双曲线：A．B．C．2或D．2或6．已知为等差数列，若，，则()A．1B．2C．3D．67．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为A．B．C．D．8．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（）A．B．C．D．9．已知，复数，，且为实数，则（）A．B．C．3D．-310．已知向量，则是的（）A．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件11．函数y=sin2x的图象可能是D．充要条件A．B．C．D．12．已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，则____________.14．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_____．在△ABC内任取一点，则此点取自△PBC内的概率是____15．点P是△ABC所在平面内一点且16．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢综艺“奔跑吧，兄弟”的调查数据，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众4010女性青年观众3080现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取个人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了8人，则的值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若曲线存在与轴垂直的切线，求的取值范围.（2）当时，证明：.18．（12分）如图（1）五边形中，,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.（1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12分）已知函数.（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；（2）设数列，其前项和为，证明：.20．（12分）已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过抛物线的焦点，且与圆相切．（1）求的值；（2）动点在抛物线的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设．求证点在定直线上，并求该定直线的方程．21．（12分）如图，椭圆的长轴长为，点、、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，．过中心，且，（1）求椭圆的标准方程；同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与（2）设、是椭圆上位于直线直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.22．（10分）如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，．求证：（1）平面；（2）平面平面．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设切点为，对求导，得到，从而得到切线的斜率，结合直线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果.【详解】设切点为， ，∴由①得，代入②得，则，，故选A.【点睛】该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.2、D【解析】根据是定义是上的奇函数，满足，可得函数的周期为3，再由奇函数的性质结合已知可得，利用周期性可得函数在区间上的零点个数．【详解】 是定义是上的奇函数，满足，，可得，函数的周期为3， 当时，，令，则，解得或1，又 函数是...
