江西省鹰潭市重点中学2024年高三第二次调研数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．曲线在点处的切线方程为，则（）A．B．C．4D．82．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）A．B．C．3D．43．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）A．B．C．D．4．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（）A．5．复数B．C．D．A．的模为（）．B．1C．2D．6．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若复数满足，则（）A．B．C．2D．8．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（）A．0B．1C．673D．6749．设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．10．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（）A．58厘米B．63厘米C．69厘米D．76厘米11．函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．12．若函数（）的图象过点，则（）A．函数的值域是B．点是的一个对称中心C．函数的最小正周期是D．直线是的一条对称轴分别沿，翻折，使点与重合二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在矩形中，，为的中点，将和于点.若，则三棱锥的外接球的表面积为_____.14．已知，，，的夹角为30°，，则_________.．关于函15．设为偶函数，且当时，；当时，数的零点，有下列三个命题：①当时，存在实数m，使函数恰有5个不同的零点；②若，函数的零点不超过4个，则；③对，，函数恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列．其中，正确命题的序号是_______．16．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）一张边长为的正方形薄铝板（图甲），点，分别在，上，且（单位：）.现将该薄铝板沿裁开，再将沿折叠，沿折叠，使，重合，且重合于点，制作成一个无盖的三棱锥形容器（图乙），记该容器的容积为（单位：），（注：薄铝板的厚度忽略不计）（1）若裁开的三角形薄铝板恰好是该容器的盖，求，的值；（2）试确定的值，使得无盖三棱锥容器的容积最大.18．（12分）已知函数，.（1）若时，解不等式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.19．（12分）已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.20．（12分）已知函数.（1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）若函数的两个极值点为，，求的最小值.21．（12分）已知在四棱锥中，平面，，在四边形中，，，，为的中点，连接，为的中点，连接.（1）求证：.（2）求二面角的余弦值.22．（10分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是求线段的长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求函数导数，利用切线斜率...
