江西省（宜春中学 2023-2024 学年高三第三次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数在上单调递减的充要条件是（ ）A．B．C．D．2．若复数满足,则( )A．B．C．D．3．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线 ，若 与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（ ）A．B．C．D．4．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．5．已知集合A，则集合（ ）A．B．C．D．6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．7．已知，则下列不等式正确的是（ ）A．B．C．D．8．在的展开式中，含的项的系数是（ ）A．74B．121C．D．9．（ ）A．B．C．D．10．己知集合，，则（ ）A．B．C．D． 11．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（ ）A．B．C．D．12．在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，，那么（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是________________．14．曲线在点处的切线方程为__．15．已知数列满足，且恒成立，则的值为____________.16．已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，．求数列，的通项公式；若数列满足，求的前项和．18．（12 分）已知椭圆与 x 轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线与椭圆 C 交于两点，连接 AM,AN 并延长交直线 x=4 于两点，若，直线 MN 是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.19．（12 分）已知函数（1）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围.20．（12 分）已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，是否存在过的直线 ，使 与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出 的方程：若不存在，请说明理由.21．（12 分）数列满足，是与的等差中项.（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22．（10 分）已知函数，.（1）判断函数在区间上的零点的个数；（2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先求导函数，函数在上单调递减则恒成立，对导函数不等式换元成二次函数，结合二次函数的性质和图象，列不等式组求解可得.【详解】依题意，，令，则，故在上恒成立；结合图象可知，，解得故.故选：C.【点睛】本题考查求三角函数单调区间. 求三角函数单调区间的两种方法:(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角(或 )，利用基本三角函数的单调性列不等式求解；(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间.2、C【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】解：由，得，∴．故选 C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题...
