江西赣州十四县2024届高三第二次模拟考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数,则方程的实数根的个数是（）A．B．C．D．2．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（）A．D．B．C．3．已知实数满足约束条件，则的最小值为（）D．11A．-5B．2C．74．D．项的展开式中有理项有（）A．项B．项C．项5．已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．6．将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（）A．B．C．D．7．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（）A．B．C．D．8．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，的图，则当时，的最大值是（）A．8B．9C．10D．1110．已知为非零向量，“”为“”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件11．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在像上，则的取值范围是()A．B．C．D．12．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，其中.且，则集合中所有元素的和为_________.14．某种产品的质量指标值服从正态分布，且．某用户购买了件这种产品，则这件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为_________．15．有以下四个命题：①在中，的充要条件是；②函数在区间上存在零点的充要条件是；③对于函数，若，则必不是奇函数；④函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为______.16．“六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）求函数的最大值．18．（12分）管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）.（1）请用角表示清洁棒的长；（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.19．（12分）在直角坐标平面中，已知的顶点，，为平面内的动点，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点且不垂直于轴的直线与交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.20．（12分）已知函数.（1）若，解关于的不等式；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）已知函数.（1）若函数，试讨论的单调性；（2）若，，求的取值范围.22．（10分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】画出函数,将方程看作交点个数，运用图象判断根的个数．【详解】画出函数令有两解，则分别有3个，2个解，故方程故选：D的...
