沈阳市第一三四中学2024届高三最后一卷数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i为虚数单位，则（）A．B．C．D．2．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3．已知抛物线，F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若，，则的面积为（）A．B．C．D．4．已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（）A．B．C．D．5．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）.A．B．9C．5D．6．若函数在时取得极值，则（）A．B．C．D．7．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为()A．1B．C．D．8．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（）A．20B．24C．25D．269．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．10．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数在区间上的值域为______.14．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为，则a＝_______．15．已知集合，，则________.16．将底面直径为4，高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点.（1）求证：平面；的正弦值.（2）求二面角18．（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.19．（12分）已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求；恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若（3）是否存在正整数，使得不存在，说明理由.中，平面，，，分别为20．（12分）如图，三棱柱，的中点.（1）求证：平面；所成角的正弦值.（2）若平面平面，求直线与平面21．（12分）设为实数,已知函数,．（1）当时,求函数的单调区间：（2）设为实数,若不等式对任意的及任意的恒成立,求的取值范围;（3）若函数（,）有两个相异的零点,求的取值范围．22．（10分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：甲公司员工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司员工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.（1）根据题中数据写出甲公司员工在这10天投递的快件个数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为(单位：元)，求的分布列和数学期望；（3）根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据复数乘除运算法则，即可求解.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查复...
