河北容城博奥学校高中2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的二项展开式中，的系数是（）A．70B．-70C．28D．-282．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）A．B．C．D．，集合3．设全集，则＝()C．A．B．D．4．已知实数满足约束条件，则的最小值为（）A．-5B．2C．7D．11，为的中点，为平面5．已知边长为4的菱形，内一点，若，则，A．16（）C．12D．8B．146．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且则（）A．B．C．D．（）的部分图象如图所示，且7．已知函数，则的最小值为（）A．B．C．D．8．已知A．[0，1]，则的取值范围是（）9．若双曲线A．2B．C．[1，2]D．[0，2]10．已知集合A．的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）C．B．C．D．，，则（）B．D．11．已知向量，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件12．设命题：，，则为A．，B．，C．，D．，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设Sn为数列{an}的前n项和，若an0，a1=1，且2Sn=an（an+t），n∈N，则S10=_____.14．已知数列的前项和为，且满足，则______15．已知函数，若方程的解为，（），则_______；_______．16．已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为．.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在数列和等比数列中，，，（1）求数列及的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.18．（12分）已知函数的定义域为.（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最小值，若实数，，满足，求的最小值.19．（12分）已知数列和，前项和为，且，是各项均为正数的等比数列，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和．20．（12分）在中，角的对边分别为.已知，且（1）求的值；.（2）若的面积是，求的周长.21．（12分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）已知在处的切线与轴垂直，若方程有三个实数解、、（），求证：.22．（10分）已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：由题意得，二项展开式的通项为，令，所以的系数是，故选A．考点：二项式定理的应用．2、C【解析】根据程序框图的运行，循环算出当时，结束运行，总结分析即可得出答案.【详解】由题可知，程序框图的运行结果为31，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.此时输出.故选：C.【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题.3、A【解析】先求得全集包含的元素，由此求得集合的补集.【详解】由解得，故，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.4、A【解析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.【详解】由约束条件，画出可行域如图变为为斜率为-3的一簇平行线，为在轴的截距，最小的时候为过点的时候，解得所以，此时故选A项【点睛】本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.5、B【解析】取中点，可确定；根据平面向量线性运算和数量积的运算法则可求得，利用【详解】可求得结果.取中点，连接，，，即.，，，则.故选：.【点睛】本题考查平面向量数量积的求解问题，涉及到平面向量的线性运算，关键是能够将所求向量进行拆解，进而...
