河北景县梁集中学 2024 届高考数学必刷试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A 在右支，B 在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．2．已知向量，（其中为实数），则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（ ）A．B．C．D．4．已知 x，y 满足不等式，且目标函数 z＝9x+6y 最大值的变化范围[20，22]，则 t 的取值范围（ ）A．[2，4]B．[4，6]C．[5，8]D．[6，7]5．如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ ）A．B．C．D．6．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ）A．B．C．D．7．的展开式中的常数项为( )A．－60B．240C．－80D．1808．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加 1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到 .下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出 i 的值为（ ）A．B．C．D．9．抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（ ）A．B．C．D．10．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（ ）A．B．C．D．11．函数的大致图像为（ ）A．B．C．D．12．在中，，，，则在方向上的投影是（ ）A．4B．3C．-4D．-3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设函数，若在上的最大值为，则________.14．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________．15．若满足约束条件，则的最小值是_________，最大值是_________.16．如图，在平面四边形中，，则_________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）求的极值；（2）若，且，证明：.18．（12 分）已知点，若点满足.（Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）过点的直线 与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点， 求△面积的最大值及此时直线 的方程.19．（12 分）已知函数，函数.（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数 的最小值.20．（12 分）在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为 2 的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ，（1）若分别为，的中点，求证：平面；（2）若，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．21．（12 分）已知．（1）若的解集为，求的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（10 分）如图，正方形所在平面外一点满足，其中分别是与的中点.（1）求证：；（2）若，且二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据双曲线的定义可得的边长为，然后在中应用余弦定理得的等式，从而求得离心率．【详解】由题意，，又，∴，∴，在中，即，∴．故选：D．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线的定义把到两焦点距离用表示，然后用...
