河北省“名校 2024 年高考数学考前最后一卷预测卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．曲线在点处的切线方程为（ ）A．B．C．D．2．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（ ）A．的值域是B．是奇函数C．是周期函数D．是增函数3．正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．4．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为 8，则的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．5．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（ ）A．B．C．1D．6．已知集合，，则的真子集个数为（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7．设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ）A．B．C．D．9．在三棱锥中，，，P 在底面 ABC 内的射影 D 位于直线 AC 上，且，.设三棱锥的每个顶点都在球 Q 的球面上，则球 Q 的半径为（ ）A．B．C．D．10．已知，若对任意，关于 x 的不等式（e 为自然对数的底数）至少有 2 个正整数解，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（ ）A．B．C．1D．12．已知双曲线的右焦点为，过的直线 交双曲线的渐近线于两点，且直线 的倾斜角是渐近线倾斜角的 2 倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是 ．14．已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________．15．为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三 5 个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛1 场，目前（—）班已赛了 4 场，（二）班已赛了 3 场，（三）班已赛了 2 场，（四）班已赛了 1 场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为__________．16．设，分别是椭圆 C：（）的左、右焦点，直线 l 过交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于 E 点，若满足，且，则椭圆 C 的离心率为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中,已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、,且点、与椭圆的上顶点构成边长为 2 的等边三角形．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线 与椭圆相切于点,且分别与直线和直线相交于点、．试判断是否为定值,并说明理由．18．（12 分）将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.19．（12 分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.20．（12 分）百年大计，...
