河北省三河市第九中学 2023-2024 学年高三一诊考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）A．B．C．D．2．已知函数,则方程的实数根的个数是（ ）A．B．C．D．3．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A．B．C．D．4．已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（ ）A．B．C．D．5．已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为( )A．B．C．D．6．阿波罗尼斯（约公元前 262~190 年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为 2，动点与，的距离之比为，当，，不共线时，的面积的最大值是（ ）A．B．C．D．7．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为( )A．B．C．D．8．已知，若则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．10．已知双曲线（，）的左、右顶点分别为，，虚轴的两个端点分别为，，若四边形的内切圆面积为，则双曲线焦距的最小值为（ ）A．8B．16C．D．11．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（ ）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度12．复数的共轭复数对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若 x，y 均为正数，且，则的最小值为________.14．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．15．已知抛物线的焦点为，直线 与抛物线相切于点，是 上一点(不与重合)，若以线段为直径的圆恰好经过，则点到抛物线顶点的距离的最小值是__________.16．若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且.（1）求不等式的解集；（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围.18．（12 分）已知为各项均为整数的等差数列，为的前项和，若为和的等比中项，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求最大的正整数，使得.19．（12 分）如图 1，在边长为 4 的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图 2 所示的五棱锥.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.20．（12 分）已知函数，（1）若，求的单调区间和极值；（2）设，且有两个极值点，，若，求的最小值.21．（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.22．（10 分）的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由已知，设．可得．于是可得，进而得出结论．【详解】解：依题意，设．则．，．设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为．则，．故选：A．【点睛】本题考查了直...
