河北省中原名校 2024 届高考仿真卷数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（ ）A．1B．2C．-1D．-22．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（ ）A．B．C．D．3．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )A．B．0C．D．4．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A．2B．3C．D．5．已知三棱锥 P﹣ABC 的顶点都在球 O 的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面 PAB⊥面ABC，则球 O 的表面积为（ ）A．B．C．D．6．已知集合 U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则＝（ ）A．{3，5，6}B．{1，5，6}C．{2，3，4}D．{1，2，3，5，6}7．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于( )A．B．C．D．8．已知函数，若函数在上有 3 个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为( )A．60B．80C．90D．12010．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．11．的展开式中的项的系数为（ ）A．120B．80C．60D．4012．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（ ）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B．天津的往返机票平均价格变化最大C．上海和广州的往返机票平均价格基本相当D．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=__________．14．已知关于的方程在区间上恰有两个解，则实数的取值范围是________15．若函数在区间上恰有 4 个不同的零点，则正数的取值范围是______.16．已知，则的值为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知等差数列的前 n 项和为，等比数列的前 n 项和为，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前 n 项和.18．（12 分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各 20 名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于 70 分的为“合格”.（Ⅰ）由以上数据绘制成 2×2 联表，是否有 95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？男女总计合格不合格总计（Ⅱ）从上述样本中，成绩在 60 分以下（不含 60 分）的男女学生问卷中任意选 2 个，记来自男生的个数为，求的分布列及数学期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 19．（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上存在两个极值点，，且，证明.20．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为.（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；（2）已知点是曲线上的任意一点，又直线 上有两点和，且，又点的极角为，点的极角为锐角.求：① 点的极角；②面积的取值范围.21．（12 分）已知函数.（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知，若，，，求的面积.22．（10 分）已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个...
