河北省中原名校 2024 年高三压轴卷数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的虚部是 ( )A．B．C．D．2．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁3．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A．B．C．D．4．若 θ 是第二象限角且 sinθ =，则=A．B．C．D．5．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；③函数在区间单调递减；④若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ）A．B．C．D．6．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（ ）A．B．C．D．7．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．8．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为( )A． B．C．D．9．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（ ）A．B．C．D．10．设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为( )A．1B．2C．3D．412．已知函数，则的值等于（ ）A．2018B．1009C．1010D．2020二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中的常数项为_______．14．已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，P 为 C 上一点，PQ 垂直 l 于点 Q，M，N 分别为 PQ，PF 的中点，MN 与 x 轴相交于点 R，若∠NRF=60°，则|FR|等于_____.15．在的展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________________.16．在正方体中，分别为棱的中点，则直线与直线所成角的正切值为_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数的导函数的两个零点为和．（1）求的单调区间；（2）若的极小值为，求在区间上的最大值．18．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：的右准线方程为 x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆 C 的方程；（2）假设直线 l：与椭圆 C 交于 A，B 两点．①若 A 为椭圆的上顶点，M 为线段 AB 中点，连接 OM 并延长交椭圆 C 于 N，并且，求 OB 的长；②若原点 O 到直线 l 的距离为 1，并且，当时，求△OAB 的面积 S 的范围．19．（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA⊥平面 ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为 PC 的中点．（1）求异面直线 AP，BM 所成角的余弦值；（2）点 N 在线段 AD 上，且 AN＝λ，若直线 MN 与平面 PBC 所成角的正弦值为，求 λ 的值．20．（12 分）已知函数.（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.21．（12 分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019 年 1月 1 日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为 5000 元；（2）每月应纳税...
