河北省井陉县第一中学 2024 届高考数学五模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则A．B．C．D．2．设全集为 R，集合，，则A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为 x 轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（ ）A．B．C．D．4．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．5．若复数满足，复数的共轭复数是，则（ ）A．1B．0C．D．6．已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．7．现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A．B．C．D．8．已知.给出下列判断：① 若，且，则；② 存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；③ 若在上恰有 7 个零点，则的取值范围为；④ 若在上单调递增，则的取值范围为.其中，判断正确的个数为（ ）A．1B．2C．3D．49．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．已知集合，，则为( )A．B．C．D．11．一个盒子里有 4 个分别标有号码为 1，2，3，4 的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取 3 次，则取得小球标号最大值是 4 的取法有（ ）A．17 种B．27 种C．37 种D．47 种12．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知集合，，则_________.14．如图，已知一块半径为 2 的残缺的半圆形材料，O 为半圆的圆心，，残缺部分位于过点 C 的竖直线的右侧，现要在这块材料上裁出一个直角三角形，若该直角三角形一条边在上，则裁出三角形面积的最大值为______.15．的展开式中，x5的系数是_________．（用数字填写答案）16．已知单位向量的夹角为,则=_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）为了解网络外卖的发展情况，某调查机构从全国各城市中抽取了 100 个相同等级地城市，分别调查了甲乙两家网络外卖平台（以下简称外卖甲、外卖乙）在今年 3 月的订单情况，得到外卖甲该月订单的频率分布直方图，外卖乙该月订单的频数分布表，如下图表所示.订单：（单位：万件） 频数1223订单：（单位：万件）频数402020102（1）现规定，月订单不低于 13 万件的城市为“业绩突出城市”，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有 90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.业绩突出城市业绩不突出城市总计外卖甲外卖乙总计（2）由频率分布直方图可以认为，外卖甲今年 3 月在全国各城市的订单数（单位：万件）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表），的值已求出，约为 3.64，现把频率视为概率，解决下列问题：① 从全国各城市中随机抽取 6 个城市，记为外卖甲在今年 3 月订单数位于区间的城市个数，求的数学期望；② 外卖甲决定在今年 3 月订单数低于 7 万件的城市开展“订外卖，抢红包”的营销活动来提升业绩，据统计，开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均每月 9 万件的水平，现从全国各月订单数不超过 7 万件的城市中采用分层抽样的方法选出 100 个城市不开展营销活动，...
