河北省任丘市第一中学 2024 年高考适应性考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．△ABC 中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC 的面积是（ ）A．B．C．3D．2．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．2D．3．下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）A．B．C．D．4．设 F 为双曲线 C：（a>0，b>0）的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2交于 P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为A．B．C．2D．5．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市 月至月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）A．1 月至 8 月空气合格天数超过天的月份有个B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C．8 月是空气质量最好的一个月D．6 月份的空气质量最差.6．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．7．已知函数，若，则等于（ ）A．-3B．-1C．3D．08．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为 A．B．C．D．9．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A．1B．2C．3D．410．已知集合，，若，则（ ）A．4B．－4C．8D．－811．半径为 2 的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）A．B．C．D．12．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任一点，且的最小值为，则该双曲线的离心率是__________.14．已知函数，则不等式的解集为____________.15．在四面体中，与都是边长为 2 的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为_______．16．甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖.在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“○”则表示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是_______.甲获奖乙获奖丙获奖丁获奖甲的猜测√××√乙的猜测×○○√丙的猜测×√×√丁的猜测○○√×三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.方案一：每满 100 元减 20 元；方案二：满 100 元可抽奖一次.具体规则是从装有 2 个红球、2 个白球的箱子随机取出 3 个球（逐个有放回地抽取），所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款7 折8 折9 折原价（1）该商场某顾客购物金额超过 100 元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得 7 折或 8 折优惠的概率；（2）若某顾客购物金额为 180 元，选择哪种方案更划算？18．（12 分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线 的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线 的交点为，求线段的长.19．（12 分）某公园有一块边长为 3 百米的正三角形空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将分成面积之比为的两部分（点 D，E 分别在边，上）；再取的中点 M，建造直道（如图）.设，，（单位：百米）.（1）分别求，关于 x 的函数关系式；（2）试确定点 D 的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.20．（12 分）一张边长为的正方形薄铝板（图甲），点，分别在，上，且（单位：）.现将该薄...
