河北省任丘第一中学 2024 届高考冲刺数学模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．3C．D．42．某医院拟派 2 名内科医生、3 名外科医生和 3 名护士共 8 人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A．72 种B．36 种C．24 种D．18 种3．单位正方体 ABCD-，黑、白两蚂蚁从点 A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是 AA1→A1D1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是 AB→BB1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第 i+2 段与第 i段所在直线必须是异面直线（iN*）.设白、黑蚂蚁都走完 2020 段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A．1B．C．D．04．若集合，，则=（ ）A．B．C．D．5．已知函数，，的零点分别为，，，则（ ）A．B．C．D．6．的展开式中，满足的的系数之和为（ ）A．B．C．D．7．给出下列三个命题：①“”的否定；② 在中，“”是“”的充要条件；③ 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．其中假命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．38．如图，已知直线与抛物线相交于 A，B 两点，且 A、B 两点在抛物线准线上的投影分别是 M，N，若，则的值是（ ）A．B．C．D．9．如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（ ）A．B．C．2D．10．直线与圆的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切11．网格纸上小正方形边长为 1 单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A．1B．C．3D．412．已知椭圆的右焦点为 F，左顶点为 A，点 P 椭圆上，且，若，则椭圆的离心率 为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是______.14．过抛物线 C：（）的焦点 F 且倾斜角为锐角的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，过线段的中点 N且垂直于 l 的直线与 C 的准线交于点 M，若，则 l 的斜率为______.15．已知数列满足对任意，若，则数列的通项公式________．16．为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为 400 的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）记数列的前项和为，已知成等差数列.（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）记数列的前项和为，求.18．（12 分）已知函数.（1）若函数，求的极值；（2）证明：. （参考数据： ）19．（12 分）在直角坐标系中，曲线上的任意一点到直线的距离比点到点的距离小 1.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点是圆上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线斜率的取值范围.20．（12 分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，．求数列，的通项公式；若数列满足，求的前项和．21．（12 分）某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区，如图，已知两个购物广场的占地都呈正方形，它们的面积分别为 13 公顷和 8 公顷；美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形，分别记它们的面积为公顷和公顷；由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块...
