河北省保定市博野县 2024 届高三冲刺模拟数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（ ）A．B．C．D．2．已知函数，，的零点分别为，，，则（ ）A．B．C．D．3．设集合，，则( )A．B．C．D．4．若复数满足（ 是虚数单位），则（ ）A．B．C．D．5．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．6．已知双曲线的一条渐近线为 ，圆与 相切于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．7．德国数学家莱布尼兹(1646 年-1716 年)于 1674 年得到了第一个关于 π 的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家 天文学家明安图､(1692 年-1765 年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736 年)开始,历时近 30 年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的 6 个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算 π 开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于 π 的级数展开式”计算 π 的近似值(其中 P 表示 π 的近似值),若输入,则输出的结果是( )A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．已知双曲线的右焦点为，过的直线 交双曲线的渐近线于两点，且直线 的倾斜角是渐近线倾斜角的 2 倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．10．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（ ）A．B．C．D．11．已知双曲线（，），以点（）为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（ ）A．B．C．D．12．已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，当时，（其中 是自然对数的底数，若，则实数的值为_____.14．设实数，满足，则的最大值是______.15．函数满足，当时，，若函数在上有 1515 个零点，则实数的范围为___________.16．已知盒中有 2 个红球，2 个黄球，且每种颜色的两个球均按，编号，现从中摸出 2 个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好同时包含字母，的概率为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数．( )Ⅰ 当时，讨论函数的单调区间；()Ⅱ 若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．18．（12 分）已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为 6，点关于原点的对称点为，直线交于点.（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于另一点，且，求点的坐标.19．（12 分）已知函数，其中.（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若函数在定义域上有两个极值点，且.① 求实数的取值范围；② 求证：.20．（12 分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的值.21．（12 分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半...
