河北省保定市阜平中学 2024 届高考数学倒计时模拟卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线 与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（ ）A．B．C．D．2．抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线 与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线 的斜率为（ ）A．B．C．1D．3．已知函数的一条切线为，则的最小值为（ ）A．B．C．D．4．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（ ）A．－2B．－4C．3D．－35．等比数列若则（ ）A．±6B．6C．-6D．6．己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有 2 对，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．已知直线是曲线的切线，则（ ）A．或 1B．或 2C．或D．或 18．（ ）A．B．C．D．9．已知 a>0，b>0，a+b =1，若 α=，则的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．610．已知函数（表示不超过 x 的最大整数），若有且仅有 3 个零点，则实数 a的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为A．B．C．D．12．已知，则，不可能满足的关系是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．三棱锥中，点是斜边上一点.给出下列四个命题：① 若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；② 若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；③ 若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为 2；④ 若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为.其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）14．（5 分）在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线 ，已知直线 与圆相交于两点，则弦的长等于____________．15．已知， 是互相垂直的单位向量，若 与λ的夹角为 60°，则实数 λ 的值是__．16．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________①的值可以为 2；②的值可以为；③的值可以为；三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知的内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由.18．（12 分）已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.（1）求椭圆 C 的标准方程：（2）设 A 是椭圆的左顶点，过右焦点 F 的直线，与椭圆交于 P，Q，直线 AP，AQ 与直线 交于 M，N，线段 MN 的中点为 E.① 求证：；② 记，，的面积分别为、、，求证：为定值.19．（12 分）已知函数，．（1）当时，求不等式的解集； （2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值．20．（12 分）已知数列满足：，，且对任意的都有,（Ⅰ）证明：对任意，都有；（Ⅱ）证明：对任意，都有；（Ⅲ）证明：.21．（12 分）如图，在中，点在上，，，.（1）求的值；（2）若，求的长.22．（10 分）已知函数．（1）当时，求的单调区间．（2）设直线 是曲线的切线，若 的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率时切线 的方程．（3）已知分别在，处取得极值，求证：．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设双曲线的左焦点为，连接，，，设，则，，，和中，利用勾股定理计算得到答案.【详解】设双曲线的...
