河北省卓越联盟2023-2024学年高三第一次调研测试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（）A．B．2C．D．2．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形4．已知，，分别为内角，，的对边，，，的面积为，则（）A．B．4C．5D．5．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则()A．B．C．D．6．已知二次函数的部分图象如图所示，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．7．已知函数，，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．8．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（）A．B．C．D．9．已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按，，编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，，的概率为（）A．B．C．D．10．复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（）A．B．C．D．12．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的模是______.14．已知函数，若方程的解为，（），则_______；_______．15．二项式的展开式中项的系数为_____．16．若向量与向量垂直，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）我们称n（）元有序实数组（，，…，）为n维向量，为该向量的范数.已知n维向量，其中，，2，…，n.记范数为奇数的n维向量的个数为，这个向量的范数之和为.（1）求和的值；（2）当n为偶数时，求，（用n表示）.18．（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点.（1）证明：平面；（2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值.19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.（1）证明:平面的余弦值.（2）若，求二面角20．（12分）在中，角的对边分别为，且，．，（1）求的值；（2）若求的面积．21．（12分）如图，在四棱锥中，，，底面为正方形，、分别为、的中点．（1）求证：平面；所成角的正弦值．（2）求直线与平面22．（10分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】将多项式的乘法式展开，结合二项式定理展开式通项，即可求得的值.【详解】 所以展开式中的系数为，∴解得.故选：D.【点睛】本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用，指定项系数的求法，属于基础题.2、D【解析】将原题等价转化为方程在内都有两个不同的根，先求导，可判断时，，是增函数；当时，，是减函数.因此，再令，求导得，结合韦达定理可知，要满足题意，只能是存在零点，使得在有解，通过导数可判断当时，在上是增函数；当时，在上是减函数；则应满足，再结合，构造函数，求导即可求解；【详解】函数在内都有两个不同的零点，等价于方程在内都有两个不同的根.，所以当时，，是增函数；当时，，是减函数.因此.设，，若在无解，则在上是单调函数，不合题意；所以在有解，且易知只能有一个解.设其解为，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数.因为，方程在内有两个不同的根，所以，且.由，即，解得.由，即，所以.因为，所以，代入，得.设，，所以在上是增函数，而，由可得，得.由在上是增函数，得.综上所述，故选：D.【点睛】本题考...
