河北省名师俱乐部 2023-2024 学年高考仿真卷数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论：①；②平面；③ 三棱锥的体积的最大值为；④与一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（ ）A．①②③B．②③④C．①④D．①②④2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A．B．6C．D．3．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知不重合的平面 和直线 ，则“ ”的充分不必要条件是（ ）A．内有无数条直线与平行B． 且C． 且D．内的任何直线都与平行5．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（ ）．A．B．C．4D．96．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．7．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（ ）A．B．C．D．8．函数（）的图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．9．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（ ）A．B．0C．1D．10．己知集合，，则（ ）A．B．C．D． 11．已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（ ）A．B．C．D．12．如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知正项等比数列中，，则__________．14．展开式中，含项的系数为______.15．甲，乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛，甲队有编号为 1，2，3 的三名运动员，乙队有编号为 1，2，3，4的四名运动员，若两队各出一名队员进行比赛，则出场的两名运动员编号相同的概率为______.16．已知一组数据，1，0，，的方差为 10，则________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数(mR)的导函数为．（1）若函数存在极值，求 m 的取值范围；（2）设函数（其中 e 为自然对数的底数），对任意 mR，若关于 x 的不等式在(0，)上恒成立，求正整数 k 的取值集合．18．（12 分）已知点为椭圆上任意一点，直线与圆 交于，两点，点为椭圆的左焦点.（1）求证：直线 与椭圆相切；（2）判断是否为定值，并说明理由.19．（12 分）已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上不同两点，如果在曲线上存在点，使得①；②曲线在点 M 处的切线平行于直线 AB，则称函数存在“中值和谐切线”，当时，函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由20．（12 分）函数（1）证明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.21．（12 分）在数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值22．（10 分）已知函数，的最大值为．求实数 b 的值；当时，讨论函数的单调性；当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数 k 的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】① 通过证明平面，证得；②通过证明，证得平面；③求得三棱锥体积的最大值，由此判断③的正确性；④利用反证法证得与一定不垂直.【详解】设的中点为，连接，则，，又，所以平面，所以，故①正确；因为，所以平面，故②正确；当平面与平面垂直时，最大，最大值为，故③错误；若与垂直，又因为，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因为，所以显然与不可能垂直，故④正确.故选：D【点睛】本小题主要考查空间线线垂直、线面平行、几何体体积有关命题真假性的判断，考查空间想象能力和逻...
