河北省唐县第一中学 2024 届高考考前模拟数学试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若关于的方程有 4 个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．2．设，，是非零向量.若，则（ ）A．B．C．D．3．如图，设为内一点，且，则与的面积之比为A．B．C．D．4．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线 与抛物线交于，两点，若直线 与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（ ）A．等于 4B．大于 4C．小于 4D．不确定5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．6．已知函数，若，则的最小值为（ ）参考数据：A．B．C．D．7．已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．9．已知函数（）的最小值为 0，则（ ）A．B．C．D．10．双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．11．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（ ）A．B．C．D．12．已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若为线段中点且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A．B．3C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中，x5的系数是_________．（用数字填写答案）14．曲线在点处的切线方程为______.15．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为 1 的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．16．设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.（1）求实数 a 的取值范围；（2）若函数的极大值点和极小值点分别为和，且，求实数 a 的取值范围.（e 是自然对数的底数）18．（12 分）已知数列满足：对任意，都有.（1）若，求的值；（2）若是等比数列，求的通项公式；（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.19．（12 分）已知点到抛物线 C：y1=1px准线的距离为 1．（Ⅰ）求 C 的方程及焦点 F 的坐标；（Ⅱ）设点 P 关于原点 O 的对称点为点 Q，过点 Q 作不经过点 O 的直线与 C 交于两点 A，B，直线 PA，PB，分别交 x轴于 M，N 两点，求的值．20．（12 分）设抛物线的焦点为，准线为 ，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.（1）求的值及该圆的方程；（2）设为 上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.21．（12 分）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线和直线的极坐标方程分别是（）和（），其中（）.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设直线和直线分别与曲线交于除极点的另外点，，求的面积最小值.22．（10 分）在中，角所对的边分别为，若，，，且.（1）求角的值；（2）求的最大值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求导，先求出在单增，在单减，且知设，则方程有 4 个不同的实数根等价于方程在上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列...
