河北省唐山二中 2023-2024 学年高考数学必刷试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且.若，的面积为，则（ ）A．5B．C．4D．162．已知复数（ 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A．的虚部为B．复数在复平面内对应的点位于第三象限C．的共轭复数D．3．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（ ）A．B．C．D．4．直三棱柱中，，，则直线与所成的角的余弦值为（ ）A．B．C．D．5．设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一个交点为，则（ ）A．B．C．D．6．复数（ 为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知双曲线：，，为其左、右焦点，直线 过右焦点，与双曲线的右支交于，两点，且点在轴上方，若，则直线 的斜率为( )A．B．C．D．8．设全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．9．若集合，，则A．B．C．D．10．如图，正方体中，，，，分别为棱、、、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（ ）A．直线B．直线C．直线D．直线11．已知且，函数，若，则（ ）A．2B．C．D．12．将 3 个黑球 3 个白球和 1 个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（ ）A．14 种B．15 种C．16 种D．18 种二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若，则____.14．设、、 、、是表面积为的球的球面上五点，四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为__________.15．（5 分）函数的定义域是____________．16．已知函数，若函数有个不同的零点，则的取值范围是___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图 1）：规定产品的质量指标值在的为劣质品，在的为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损元，优等品每件盈利元，特优品每件盈利元，以这件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该企业主管部门为了解企业年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对该企业近年的年营销费用和年销售量，数据做了初步处理，得到的散点图（如图 2）及一些统计量的值．表中，，，．根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程．① 求关于的回归方程；② 用所求的回归方程估计该企业每年应投入多少营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益销售利润营销费用，取）附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．18．（12 分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，，证明：.19．（12 分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线 过点，且与抛物线交于，两点．（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）求的最大值．20．（12 分）某公园有一块边长为 3 百米的正三角形空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将分成面积之比为的两部分（点 D，E 分别在边，上）；再取的中点 M，建造直道（如图）.设，，（单位：百米）.（1）分别求，关于 x 的函数关系式；（2）试确定点 D 的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.21．（12 分）已知函数，．（1）当时，求不等式的解集； （2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值．22．（10 分）已知等差数列...
