河北省唐山市曹妃甸区第一中学 2024 届高三第三次测评数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合，则A．B．或C．D．2．以下两个图表是 2019 年初的 4 个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月）变化图表，则以下说法错误的是（ ）（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是 1、2、3、4 月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A．3 月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B．4 月份仅有三个城市居民消费价格指数超过 102C．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势3．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（ ）A．B．C．D．4．函数的部分图像大致为（ ）A．B．C．D．5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了 200 分到 450 分之间的 2000 名学生的成绩，并根据这 2000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（ ）A．800B．1000C．1200D．16006．已知变量 x，y 间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据 m 的值为（ ）变量 x0123变量 y35.57A．0.9B．0.85C．0.75D．0.57．已知复数，则（ ）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（ ）A．B．C．D．9．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）A．1B．-1C．2D．-210．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（ ）A．B．C．D．11．已知三棱锥的体积为 2，是边长为 2 的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．12．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课 节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设是公差不为 0 的等差数列的前项和，且，则______.14．已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_________.15．已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，P 为 C 上一点，PQ 垂直 l 于点 Q，M，N 分别为 PQ，PF 的中点，MN 与 x 轴相交于点 R，若∠NRF=60°，则|FR|等于_____.16．已知二面角 α﹣l﹣β 为 60°，在其内部取点 A，在半平面 α，β 内分别取点 B，C．若点 A 到棱 l 的距离为 1，则△ABC 的周长的最小值为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数.18．（12 分）设函数，.（1）求函数的极值；（2）对任意，都有，求实数 a 的取值范围.19．（12 分）已知直线 的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线 与曲线交于两点，求的值.20．（12 分）在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为（，为常数），离心率等于 0.8，过焦点、倾斜角为的直线 交椭圆于、两点．⑴ 求椭圆的标准方程；⑵ 若时，，求实数；⑶ 试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论．21．（12 分）设函数，是函数的导数.（1）若，证明在区间上没有零点；（2）在上恒成立，求的取值范围.22．（10 分）图 1 是由矩形 ADEB，Rt△ABC 和菱形 BFGC 组...
