河北省张家口市第四中学 2023-2024 学年高三第二次调研数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（ ）．A．B．C．4D．93．已知数列满足：，则( )A．16B．25C．28D．334．已知函数，则（ ）A．2B．3C．4D．55．已知，则，不可能满足的关系是（）A．B．C．D．6．设复数，则=（ ）A．1B．C．D．7．已知数列是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（ ）A．8B．9C．10D．118．某个小区住户共 200 户，为调查小区居民的 7 月份用水量，用分层抽样的方法抽取了 50 户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过 15 m3的住户的户数为( )A．10B．50C．60D．1409．已知等差数列的前 n 项和为，且，则（ ）A．4B．8C．16D．210．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（ ）A．B．C．D．11．已知函数，则的值等于（ ）A．2018B．1009C．1010D．202012．函数的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则可取到的最大值为__________.14．曲线在点处的切线方程是__________.15．将含有甲、乙、丙的 6 人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一个组的概率为__________.16．六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有________种（用数字回答）.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）根据国家统计局数据，1978 年至 2018 年我国 GDP 总量从 0.37 万亿元跃升至 90 万亿元，实际增长了242 倍多，综合国力大幅提升.将年份 1978，1988，1998，2008，2018 分别用 1，2，3，4，5 代替，并表示为 ；表示全国 GDP 总量，表中，.326.4741.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国 GDP 总量关于 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于 的回归方程.（2）使用参考数据，估计 2020 年的全国 GDP 总量.线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.参考数据：45678的近似值551484031097298118．（12 分）为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况．现分别从、、三块试验田中各随机抽取株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）： 组组组假设所有植株的生长情况相互独立．从、、三组各随机选 株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，组选出的植株记为丙．（1）求丙的高度小于厘米的概率；（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；（3）表格中所有数据的平均数记为．从、 、三块试验田中分别再随机抽取 株该种植物，它们的高度依次是、、（单位：厘米）．这个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为，试比较和的大小．（结论不要求证明）19．（12 分）已知不等式对于任意的恒成立.（1）求实数 m 的取值范围；（2）若 m 的最大值为 M，且正实数 a，b，c 满足.求证.20．（12 分）已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；...
