河北省张家口市第四中学 2024 届高三下学期一模考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（ ）．A．B．C．D．2．中，点在边上，平分，若，，，，则（ ）A．B．C．D．3．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）A．B．C．D．4．港珠澳大桥于 2018 年 10 月 2 刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长 55 千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速 100km/h，现对大桥某路段上 1000 辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h 的频率分别为（ ）A．300，B．300，C．60，D．60，5．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（ ）A．B．C．D．6．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线 C 经过 5 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线 C 上任意一点到坐标原点 O 的距离都不超过 2；③曲线 C 围成区域的面积大于；④方程表示的曲线 C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )A．①③B．②④C．①②③D．②③④7．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ）A．B．C．D．8．已知集合，定义集合，则等于（ ）A．B．C．D．9．已知命题：，，则为( )A．，B．，C．，D．，10．设等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）A．B．C．D．11．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．12．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是( )A．任意，使方程无实根B．任意，使方程有实根C．存在，使方程无实根D．存在，使方程有实根二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知中，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是__________.14．（5 分）在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线 ，已知直线 与圆相交于两点，则弦的长等于____________．15．某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有 7 人用时为 6 分钟，有 14 人用时 7 分钟，有 15 人用时为8 分钟，还有 4 人用时为 10 分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟.16．三棱锥中，点是斜边上一点.给出下列四个命题：① 若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；② 若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；③ 若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为 2；④ 若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为.其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数 的范围，使得恒成立.18．（12 分）已知等差数列的前 n 项和为，，公差，、、成等比数列，数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）已知，求数列的前 n 项和.19．（12 分）已知.（Ⅰ） 若，求不等式的解集；（Ⅱ），，，求实数的取值范围.20．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直...
