河北省承德二中 2024 年高考数学必刷试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，，则（ ）A．B．C．D．2．设 为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知双曲线的离心率为 ，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．5．在中，，，，为的外心，若，，，则（ ）A．B．C．D．6．在三角形中，，，求（ ）A．B．C．D．7．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ）A．72 种B．144 种C．288 种D．360 种8．在直角中，，，，若，则（ ）A．B．C．D．9．已知，，由程序框图输出的为（ ）A．1B．0C．D．10．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（ ）A．B．C．D．11．已知函数，，其中 为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ）A．B．C．D．12．已知，则（ ）A．B．C．D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为 32，则________．14．在某批次的某种灯泡中，随机抽取 200 个样品.并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下：寿命（天）频数频率40600.30.4200.1合计2001某人从灯泡样品中随机地购买了个，如果这个灯泡的寿命情况恰好与按四个组分层抽样所得的结果相同，则的最小值为______.15．已知，椭圆的方程为，双曲线方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为________.16．已知函数，，若函数有 3 个不同的零点 x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则的取值范围是_________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）通过伸缩变换，得到曲线，设直线（ 为参数)与曲线相交于不同两点，.（1）若，求线段的中点的坐标；（2）设点，若，求直线 的斜率.18．（12 分）在平面直角坐标系中，已知直线（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线 与曲线的交点为，求的值.19．（12 分）某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路 ， 以所在的直线分别为轴，轴， 建立平面直角坐标系， 如图所示， 山区边界曲线为，设公路 与曲线相切于点，的横坐标为 .（1）当 为何值时，公路 的长度最短?求出最短长度；（2）当公路 的长度最短时，设公路 交轴，轴分别为，两点，并测得四边形中，，，千米，千米，求应开凿的隧道的长度.20．（12 分）如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，分别为，的中点，为棱上一点，若平面.（1）求线段的长；（2）求二面角的余弦值.21．（12 分）如图，在平行四边形中，，，现沿对角线将折起，使点 A 到达点 P，点 M，N 分别在直线，上，且 A，B，M，N 四点共面.（1）求证：...
