河北省承德市 2024 届高考数学五模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图后，输出的值为 5，则的取值范围是（ ）. A．B．C．D．2．已知等差数列的前 13 项和为 52，则（ ）A．256B．-256C．32D．-323． “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于 2 的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是 1742 年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将 6 拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ）A．B．C．D．4．若 为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为 1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（ ）A．EB．FC．GD．H5．若,,,则下列结论正确的是( )A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ）A．B．C．D．7．点在曲线上，过作轴垂线 ，设 与曲线交于点，，且点的纵坐标始终为 0，则称点为曲线上的“水平黄金点”，则曲线上的“水平黄金点”的个数为（ ）A．0B．1C．2D．38．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（ ）A．B．C．D．9．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的( )条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要10．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．11．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度12．关于函数，有下列三个结论:①是的一个周期；②在上单调递增；③的值域为.则上述结论中，正确的个数为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，，则的面积为________.14．如图所示，在△ABC 中，AB=AC=2，，，AE 的延长线交 BC 边于点 F，若，则____.15．在四面体中，与都是边长为 2 的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为_______．16．的展开式中的系数为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知正实数满足 .（1）求 的最小值.（2）证明：18．（12 分）已知双曲线及直线.（1）若 l 与 C 有两个不同的交点，求实数 k 的取值范围；（2）若 l 与 C 交于 A，B 两点，O 是原点，且，求实数 k 的值.19．（12 分）已知正项数列的前项和.（1）若数列为等比数列，求数列的公比的值；（2）设正项数列的前项和为，若，且.① 求数列的通项公式；② 求证：.20．（12 分）已知函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和.21．（12 分）已知非零实数满足． （1）求证：； （2）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围； 若不存在，请说明理由22．（10 分）在中，角的对边分别为.已知，.（1）若，求；（2）求的面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】框图的功能是求等比数列的和，直到和不满足给定的值时，退出循环，输出 n.【详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；此时满足输出结果，故.故选：C.【点睛】本题考查程序框图的应用，建议数据比较小时，...
