河北省正定县第三中学2024年高三第四次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：①在上单调递增；②③在上没有零点；④在上只有一个零点.其中所有正确结论的编号是（）A．②④B．①③C．②③D．①②④2．某人用随机模拟的方法估计无理数的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有粒，则无理数的估计值是（）A．B．C．D．3．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A．B．C．D．，，则输出的（）4．执行如图所示的程序框图，若输入A．4B．5C．6D．75．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（）A．B．C．D．6．双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r等于()A．B．2D．6C．3，若7．已知向量，C．，则（）D．A．B．8．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（）A．B．C．D．9．函数的单调递增区间为（）的部分图象如图所示，则A．B．C．D．10．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为D．36A．8B．16C．24为2阶区间，设函数11．记个两两无交集的区间的并集为阶区间如，则不等式的解集为（）A．2阶区间B．3阶区间C．4阶区间D．5阶区间12．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（）A．14种B．15种C．16种D．18种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．14．设平面向量与的夹角为，且，，则的取值范围为______.15．四边形中，，，，，则的最小值是______.16．已知集合，若，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知椭圆经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的标准方程；的斜率分别为，求证：（2）设椭圆的右顶点为，线段的中点为，记直线为定值.18．（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：等级不合格合格得分频数624（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；（2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望．19．（12分）如图，在平行四边形中，，，现沿对角线将折起，使点A到达点P，点M，N分别在直线，上，且A，B，M，N四点共面.（1）求证：；（2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.20．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．（12分）已知；.（1）若为真命题，求实数的取值范围；的取值范围.（2）若为真命题且为假命题，求实数22．（10分）已知直线l的极坐...
