河北省石家庄市精英中学 2023-2024 学年高三考前热身数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，若则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．在平行六面体中，M 为与的交点，若,，则与相等的向量是（ ）A．B．C．D．3．从抛物线上一点 (点在轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为（ ）A．B．C．D．4．数列满足：，，，为其前 n 项和，则（ ）A．0B．1C．3D．45．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ）A．B．C．D．6．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（ ）A．2B．2C．4D．67．已知为圆：上任意一点，，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为( )A．B．C．（）D．（）8． “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知，，由程序框图输出的为（ ）A．1B．0C．D．10． A．B．C．D．11．定义在 R 上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（ ）A．B．C．D．12．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形 ABCD，在点 E，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点 A 处，通过击打母球，使其依次撞击点 E，F处的目标球，最后停在点 C 处，若 AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（ ）A．50cmB．40cmC．50cmD．20cm二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知(2x-1)7=ao+a1x+ a2x2+…+a7x7，则 a2=____.14．已知复数，其中 为虚数单位，则的模为_______________.15．正四面体的一个顶点是圆柱上底面的圆心，另外三个顶点圆柱下底面的圆周上，记正四面体的体积为，圆柱的体积为，则的值是______.16．已知等差数列的前 n 项和为，，，则＝_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.( )Ⅰ 若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;()Ⅱ 若直线的斜率存在且不为 0，四边形为平行四边形，求证:;()Ⅲ 在()Ⅱ 的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.18．（12 分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为、，焦距为 2，直线 与椭圆交于两点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线 过椭圆的右焦点且垂直于轴时，四边形的面积为 6.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率分别为.① 若，求证：直线 过定点；② 若直线 过椭圆的右焦点，试判断是否为定值，并说明理由.19．（12 分）一个工厂在某年里连续 10 个月每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（2）①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为 1.98 万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到 0.001）附注：①参考数据：，，，，.② 参考公式：相关系数，，.20．（12 分）已知椭圆的右焦点为，离心率为 .（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于、两点，、分别为线段、的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.21．（12 分）已知 x，y，z 均为正数．（1）若 xy＜1，证明：...
