河北省石家庄市鹿泉区第一中学2023-2024学年高三冲刺模拟数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，在边上满足，为的中点，则（）.A．B．C．D．2．已知数列满足：.若正整数使得成立，则()A．16B．17C．18D．19的最大值为（）3．若、满足约束条件，则A．B．C．D．4．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（）A．B．C．D．5．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（）A．B．C．D．，若直线被圆所截得的弦长为，6．设直线的方程为，圆的方程为D．则实数的取值为D．A．或11B．或11C．7．若，则下列不等式不能成立的是（）A．B．C．8．执行程序框图，则输出的数值为（）A．B．C．D．，9．已知为实数集，，则（）C．A．B．D．10．设集合，集合，则=（）A．11．双曲线B．C．D．R的渐近线方程为（）A．B．C．D．12．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.14．记Sk＝1k+2k+3k+……+nk，当k＝1，2，3，……时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推测，A﹣B＝_____．15．设为偶函数，且当时，；当时，．关于函数的零点，有下列三个命题：①当②若时，存在实数m，使函数恰有5个不同的零点；，函数的零点不超过4个，则；③对，，函数恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列．其中，正确命题的序号是_______．16．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）解不等式；（2）若均为正实数，且满足，为的最小值，求证：.18．（12分）已知函数，其中．（1）讨论函数的零点个数；（2）求证：．19．（12分）在中，角、、的对边分别为、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，求的值.20．（12分）已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求；（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.的最大值.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求22．（10分）已知均为正实数，函数的最小值为.证明：（1）；（2）.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由，可得，，再将代入即可.【详解】因为，所以，故.故选：B.【点睛】本题考查平面向量的线性运算性质以及平面向量基本定理的应用，是一道基础题.2、B【解析】由题意可得，，时，，将换为，两式相除，，，即有累加法求得【详解】，结合条件，即可得到所求值．解：，即，，时，，，两式相除可得，则，，由，，，，，可得，且，正整数时，要使得成立，则，则，故选：．【点睛】本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题.3、C【解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，找出直线在...
